互补问题是一类重要的数学规划问题,在交通、经济、金融和控制等领域有广泛的应用.经过数十年的发展,互补问题的理论和算法已经十分丰富.由于实际问题中往往包含随机变量,最近几年人们开始研究含有随机变量的互补问题:随机线性互补问题和随机非线性互补问题等.随机互补问题是传统互补问题的推广,当随机互补问题的概率空间只有一个元素时,随机互补问题退化为传统互补问题,因此,通过随机互补问题的研究可以更透彻的理解传统互补问题.随机线性互补问题是随机互补问题中最基本的问题之一,其理论和算法还不成熟,传统互补问题的众多有效算法能否用来求解随机线性互补问题还需要进一步研究.实际问题中,常常通过采样等方式得到离散的随机变量,因此,我们主要研究离散型随机线性互补问题的算法.　　本文的主要内容为:首先,回顾了传统互补问题的基本概念和典型算法,介绍了随机线性互补问题已有的模型和算法,提出了本文研究的问题.其次,借助Fischer-Burmeister函数和min函数,将离散型随机线性互补问题转化为与之等价的半光滑方程组,进一步通过其价值函数将其转化为约束极小化问题,给出了其解集非空有界的条件,并用投影Barzilai-Borwein算法求解该约束极小化模型.然后,考虑由 Fischer-Burmeister函数定义的期望残差极小化模型,并用投影Levenberg-Marquardt算法求解该模型.结合传统的投影Levenberg-Marquardt算法和Barzilai-Borwein步长,我们提出了一种新的投影Levenberg-Marquardt型算法,给出了算法的收敛性分析.数值实验结果验证了算法的有效性.最后,对本文的工作进行了总结,同时提出了有待进一步研究的问题。