本文基于生产函数这一特殊的在一定条件下可利用对数变换，转化为线性回归的模型，讨论了其可加性随机数学误差模型与积性随机误差模型的选择问题以及其异方差的诊断和排除问题，对同方差的可加性随机误差模型提出了一种可转化为普通对数线性回归的改进回归方法，并结合我国在1985—1998年的有关生产函数的统计数据进行了回归分析，得到了一此结果，从而理论联系实际，直接将理论应用到实际中的问题。 在§1-§2中，我们简要介绍了回归分析理论的发展，生产函数模型参数的经济背景与经济意义，以及其相应两种数学统计模型的区别和联系。 在§3中，我们对一元生产函数积性随机误差模型提出了在残差期望最小意义下的一种参数的最优校正估计的存在性。 在§4中，我们引入了一种测度空间上的无穷小的概念，对一元生产函数可加性阶级性误差模型的参数估计提出了一种改进的对数线性回归方法，并讨论了生产函数的两种误差模型的区别和联系，指出在一定的条件下，二者都可用对数线性回归方法进行回归分析。 在§5中，我们通过SPSS10.0统计软件，运用我们的回归理论具体研究了生产函数的实际应用问题，得出我国在1985—1998年的生产函数数据符合规模收益不变的生产函数模型的结论。