二元多项式矩阵的等价研究可简化许多工程计算,并应用于电路和物理系统等诸多领域。其中,二元多项式矩阵的Smith型因其形式简单,而在过去几十年的研究中占重要地位。但是,至今没有学者能够提出一个容易判别的条件及构造性的方法,来解决一般二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题。本文将结合二元多项式环的性质以及已有的研究成果,研究一些新的特殊二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题。首先,我们讨论了两类二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题。一类是行列式为p（z）的二元多项式矩阵,其中p（z）不可约。我们将在环（?）[z,w]上的矩阵元素看成是在环（?）[z][w]上的元素,基于环（?）[z][w]上的除法性质以及剩余类理论,证明行列式为不可约多项式p（z）的二元多项式矩阵总是与其Smith型等价。其后,我们将结果推广到行列式为p^q（z）的二元多项式矩阵,得到行列式为p ^q（z）的二元多项式矩阵与其Smith型等价的充分必要条件是det F（z,w）与其所有（l-1）×（l-1）级子式没有公共零点。另外一类是行列式为（z-f（w））（w-a）的二元多项式矩阵,其中a是一个非零常数。我们得到此类矩阵与其Smith型等价的充分必要条件也是det F（z,w）与其所有（l-1）×（l-1）级子式没有公共零点。最后,利用ZLP矩阵性质和Quillen-Suslin定理,将以上结论推广到行列式为（z-f（w））^q₁（w-a）^q₂的二元多项式矩阵的情形。以上内容均给出了具体例子来说明。应用以上结果可以将二元系统矩阵约化到形式和结构更简单的矩阵,从而简化对应的线性系统。本文解决了一些特殊的二元多项式矩阵与其Smith型等价的问题,方法全是构造性的,能够找到幺模变换中的矩阵,在实际应用中非常有意义,同时也为进一步解决一般二元多项式矩阵与其Smith型等价提供了新的思路和参考。