铜氧高温超导体的超导态与赝能隙正常态起源一直是长期困扰凝聚态物理领域的重大难题。尤其是关于赝能隙区域的诸多反常现象，普遍存在着争论。人们相信赝能隙的正常态，主要是来源于竞争序。于是，很多方案先后被提出来解释实验观察到的各种现象，如非零动量点的自旋密度波(SDW)和电荷密度波(CDW)，甚至更为奇特的动量在零点的环流序(LCO)。尤其是对于Varma基于平均场理论提出的环流序是一个很有雄心的方案，因为它仅打破时间反演对称性和转动对称性，却保持了平移对称性。因为LCO早已超出了有效单带Zhang-Rice模型的适用范围，所以一个包含了铜上dx2+y2轨道和氧上px，y轨道的三带模型是必须的。而且为了在一个统一的框架下公允地考虑上述所有的潜在序，我们用泛函重整化群对电子关联的作用进行了研究。我们发现在由实验给定的参数空间范围内，d波超导与反铁磁自旋密度波(SDW)始终是系统中两种最重要的不稳定性。而对于这两种序其占主要贡献的是铜上的dx2+y2轨道。这表明Zhang-Rice模型是足以描述系统在低能下的行为。如果最近邻的铜跟氧间的库伦相互作用假定变得很大，则一个描述原胞内铜氧原子上电荷密度不平衡分布的序就会出现。然而在所有能量尺度上，LCO都十分弱的，因此我们认为它与铜氧化合物的低能物理无关。　　另外，作为凝聚态物理中的一个持续的热点问题，在凝聚态系统中寻找Majorana费米子始终吸引着人们的关注。尤其是拓扑绝缘体，拓扑超导体的提出使得对Majorana费米子的研究为之一新。　　最近一个实验发现在沉淀了几层TI的超导体异质结上，Majorana费米子可以出现穿过整个样品的磁通之中。这里我们对该实验结果提供了理论支持。　　首先，我们证明了MF模将束缚在顶层和底层TI的磁通内，当n≥6时，两个模将被隔离得很好。然而，随着n增加，最顶层中的MF变得越来越扩展以至于很难被观察到，所以我们相信存在着一个最优的TI层数(nopt）。当TI取该值时，MF的信号最为清晰。　　其次，我们的解析和数值计算表明，对于束缚在磁通里面的MF，总伴随着另外一个有限能量的束缚态。二者将在LDOS上呈现零能峰与伴随峰的结构。随着，远离磁芯时，两者才逐渐消失，而超导能隙得以恢复。无论如何，单个局域变量杂质能够消除上述有限能量的态，而保留Majorana零能态。这使得LDOS变得很对称，因此它解决了实验与理论计算中显示的对称或不对称偏压峰的矛盾。　　最后，我们研究了MF对杂质的稳定性。我们发现对于单个磁性/非磁杂质，MF是十分的稳定的;而随着杂质浓度增加到中等范围的时候（如10％）则临界的杂质强度将大幅度减小。因此，对于实验以及未来的应用来说高质量的样品均是必要的。