准晶材料和磁电弹性材料都属新型材料，其理论研究与应用方面尚不完善。新型材料的断裂力学研究对提高其力学性能以及在开发、制造、应用等方面都具有重要意义。由于这些材料显脆性，在研制使用过程中容易出现多种缺陷，如裂纹、孔洞、位错和夹杂等，因此，研究这些材料中出现的缺陷具有重要的理论意义。本文主要针对这些材料中裂纹、位错以及裂纹和位错的相互作用进行研究，为新型材料的工程应用提供理论参考。　　首先，利用复变函数方法和保角映射技术，研究无限大二维十二面体准晶中动态半无限裂纹的非线性问题。运用Galilean变换和Cauchy积分公式，给出半无限裂纹的动态应力强度因子。通过对裂纹尖端弹塑性分析，得到无限大二维十二面体准晶半无限裂纹的动态塑性区尺寸和动态张开位移的大小。数值算例显示了裂纹扩展速度和裂纹尺寸对二维十二面体准晶的应力强度因子的影响。　　其次，通过复变函数方法和叠加原理，研究一维六方压电准晶的的螺型位错与斜裂纹的相互作用问题。利用保角映射和复变函数中的解析函数的性质，得到受螺型位错影响的斜裂纹尖端的场强度因子、能量释放率以及位错力的解析解。数值算例显示了位错点与斜裂纹距离、斜裂纹与水平面夹角对场强度因子的影响以及位错点位置与斜裂纹夹角对能量释放率的影响。　　再次，利用Stroh公式和保角映射技术，研究磁电弹性材料中唇形裂纹的反平面问题。通过Cauchy积分公式和留数定理，给出磁电弹性材料唇形裂纹磁电可通和磁电不可通两种边界条件下场强度应力因子以及能量释放率的解析解。数值算例分析两种磁电边界条件下唇形裂纹的几何构型和外载荷对场强度因子以及能量释放率的影响规律。　　最后，通过引入施瓦兹保角映射，利用复变函数法、叠加原理和Cauchy积分公式，得到磁电弹性体材料螺形位错与斜裂纹相互作用下的裂纹尖端场强度应力因子和能量释放率。数值算例讨论裂纹尖端与位错点的距离对场强度应力因子和位错力的影响，进一步给出斜裂纹角度与位错点位置对能量释放率的影响。