常微分方程规范形理论是现代向量场分岔理论的重要组成部分，规范形的化简与计算也是研究向量场分岔现象的最重要的手段之一.规范形理论已经在工程实际应用中起到了明显的作用，因而研究规范形的化简和超规范形(最简规范形、唯一规范形)成为近十余年来的前沿课题。　　目前对二维向量场规范形的研究成果较多，对高维向量场的规范形及超规范形研究还是一个难题，还有待于进一步的探索。　　基于Sanders和Wang等人对唯一规范形的研究，本课题主要研究了：　　(1)利用新次数函数和多重李括号相结合的方法，首次引入矩阵的新记号，研究了一类具有对称性质的三维幂零向量场的简化问题，证明了在一定条件下，此类向量场的二阶规范形是唯一的，并给出其二阶5次截断的超规范形；　　(2)在新次数定义下，研究一类三维幂零向量场一般形式的超规范形问题，在一定条件下证明了该向量场的二阶规范形即为超规范形，并给出了其唯一形式.同时将所获得的结论退化到二维，验证了与已知二维结论的一致性。