近年来，泛函微分方程及神经网络的理论和应用研究受到了十分广泛的关注，对于其周期解的存在性、收敛性、唯一性、稳定性以及多个周期解的存在性的研究也一直是一个重要的课题，经久不衰．本文基于泛函微分方程的Lyapunov稳定性理论，结合临界点理论，研究了一般自治及非自治泛函微分方程多个周期解的存在性和稳定性、具多离散时滞多分布时滞的一般神经网络的鲁棒稳定性，以及具不连续激活函数神经网络周期解的全局指数稳定性。 主要工作如下： 一、首先利用临界点理论，得到一类时滞微分方程在一个凸能量面上周期解的存在性和多周期性的一些新的结果．然后，适当改变f的某些条件并构造新的Lyapunov函数来说明上述自治系统周期解的稳定性。 二、借助于微分包含理论以及线性矩阵不等式的一些技巧，在周期外部输入的条件下，研究了具有不连续激活函数一般神经网络周期解的存在性和全局稳定性，即在不含时滞的情况下部分地证明了Forti的猜想。 三、运用Lyapunov泛函方法以及线性矩阵不等式技巧，在不需要激活函数可微及严格单调的条件下，研究具有多个离散时滞多个分布时滞一般神经网络的全局渐近稳定性及鲁棒稳定性，得到了一个新的判别准则。