孤子理论的研究在流体力学、量子力学、生物学、海洋工程等诸多领域发挥着日趋重要的应用价值，因此孤子方程的求解在理论和实际上都是十分重要的研究课题。由于孤子方程自身的复杂性，求解其精确解的方法众多但无法统一，其中Hirota直接法发挥着关键作用。本文主要介绍两类广义双线性微分算子，并且讨论其在孤子方程求解中的应用，全文由如下几部分构成:　　第一章，重点介绍了孤子理论的产生及发展过程，阐述了孤子理论的研究意义。　　第二章，介绍了经典的双线性微分D算子及基本性质，以KdV方程为例给出了Hirota直接方法求解孤子方程的孤子解的具体步骤;此外，介绍了Bell多项式的基本概念，论证了Bell多项式与双线性微分D算子之间的关系，详细介绍了利用Bell多项式方法得到孤子方程的双线性形式和双线性B(a)cklund变换的过程。　　第三章，给出了广义双线性微分算子Dp，阐述了该算子与Bell多项式之间的关系，以BLMP方程为例，从转换双线性形式着手，逐步介绍了如何利用Dp算子，借助Bell多项式及黎曼角度函数，在Hirota直接法思想的基础上求得方程的精确孤波解的过程。　　第四章，在广义双线性微分算子Dp的基础上再次推广，得到深度推广的双线性微分算子D(p)，应用Hirota直接法的思想，巧妙通过Bell多项式和D(p)算子的关系求得广义2+1维浅水波方程的精确周期孤波解。