量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础和原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能.量子计算机在处理复杂问题时具有巨大潜能,量子计算机的实现需要不断发展完善量子计算理论.近年来,对量子信息科技的研究不仅仅局限于纯计算领域,量子的性质越来越引起人们的关注,如:量子通信、量子隐形传输、量子纠错码和量子密码.另一方面,n个quditsk级均匀态在量子信息处理和量子通讯有着重要的应用.越来越多的控制算子被应用到量子系统控制理论中.本文提出了广义量子布尔函数的定义,拓展简化了量子布尔函数的构造方法,构造了所有的在一个qubit上的量子布尔函数、所有在n个qubits上的local量子布尔函数、所有在一个qutrit上的广义量子布尔函数以及所有在n个qutrits上的local广义量子布尔函数,它们都有不可数无穷多个.利用对角矩阵构造了不可数无穷多个在n个qubits上的non-local量子布尔函数和在n个qutrits上non-local广义量子布尔函数.推广了反交换量子函数构造量子布尔函数的方法,从而构造更多的量子布尔函数及广义量子布尔函数.此外,本文还利用现有的饱和正交表构造了在任意qudits的上的广义量子布尔函数并得到此类广义量子布尔函数的计数.全文共分为四章:第一章介绍了本文的研究背景及意义,给出了一些关键符号、定义和重要引理.第二章构造了所有在一个qubit上的量子布尔函数和在一个qutrit上的广义量子布尔函数.第三章利用现有饱和正交表构造了在n个qudits(d≥2)上广义量子布尔函数并得到此类广义量子布尔函数的计数.推广了反交换量子函数构造量子布尔函数的方法,从而构造更多的量子布尔函数及广义量子布尔函数.另外,利用Kronecker积构造了所有的local量子布尔函数和广义量子布尔函数,利用对角矩阵的性质构造了non-local广义量子布尔函数.第四章对上述结论进行了总结,并提出了一些可供研究的方向.