科学与工程的许多问题具有散逸性，即系统具有一有界吸引集，从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题，当数值求解此类系统时自然希望数值方法能保持系统的该重要特征。 沃尔泰拉延迟积分微分方程(VDIDEs)广泛出现在生物学，生态学，医学和物理学等科学领域，此类方程在各类工程学及自然科学的各种问题建模中起到重要作用，开始引起了研究者对其数值计算及分析的兴趣.从数值角度来说，研究数值方法是否保持原方程解析解特性的能力是很重要的。 本文主要研究求解非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程(VDIDEs)的几类数值方法的散逸性。在第一章，对非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程研究背景及现状进行了综述。在第二章，将G(c,p,0)-代数稳定的单支方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程，获得了G(c,p,0)-代数稳定的单支方法的有限维和无限维散逸性结论。在第三章，将(k，1)-代数稳定的龙格-库塔方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程，获得了(k,1)-代数稳定的Runge-Kutta法的有限维和无限维散逸性结论。在第四章，将(k，1)-代数稳定的多步龙格-库塔方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程，获得了(k，1)-代数稳定的多步Runge-Kutta法的有限维和无限维散逸性结论。