【摘 要】
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Artin-Schelter正则代数被看作是量子P的齐次坐标环.它们于1987年由Artin和Schelter提出.自此，寻找和分类Artin-Schelter正则代数便成为非交换射影几何领域的一个重要项目.本
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Artin-Schelter正则代数被看作是量子P的齐次坐标环.它们于1987年由Artin和Schelter提出.自此，寻找和分类Artin-Schelter正则代数便成为非交换射影几何领域的一个重要项目.本文利用形变方法研究Artin-Schelter正则代数，以及通过A∞-理论讨论分段-Koszul代数.本文主要包含以下四方面内容. 首先，利用Gr(o)bner基，PBW代数的图以及量子二项代数理论，我们讨论一类二次代数是二项斜多项式环的充分条件. 其次，由参数化分次李代数h的包络代数U(h)，得到一类二次代数A考虑Gr(o)bner基和n-链，排除代数A不是Artin-Schelter正则代数的情况.依据合适的正则元把代数A转化为低维Artin-Schelter正则代数，证明了在参数限制条件下，代数A是Artin-Schelter正则代数. 进一步，对由参数化包络代数U(h)得到的Artin-Schelter正则代数A，讨论它的Ext-代数E(A)的A∞-结构，并且能由E(A)恢复代数A考虑Stasheff恒等式，并对E(A)上的基元赋予合适的Z4-分次，得到A∞-代数E(A)的系数之间的关系.特别地，我们还指出包络代数U(h)的一种A∞∞-结构. 最后，由Gorenstein的对称性知，参数化U(h)得到的Artin-Schelter正则代数也是分段-Koszul代数.从Anick分解中找出极小分解，我们能在二次代数A中得到更多的分段-Koszul代数.A∞-理论能给非Koszul代数带来更多的信息.对于连通分次代数B，在它的Kosuzl对偶E(B)的A∞-结构上定义合适的约化条件，推出分段-Koszul代数的对偶定理.最后，结合实例来说明分段-Koszul代数的对偶定理.
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