在两个σ-有限可加测度的乘积可测空间上，存在唯一的满足某一条件的乘积测度。但是对于一般非负的有限集函数，也就是容度，我们却无法获得乘积容度的唯一性，而只能得到一大类，这对实际问题的研究是不利的。因此有关于容度的乘积问题主要集中在某一类具体的容度上，比如Hendon提出独立容度的乘积、Denneberg提出一般单调容度的乘积等。但是，不管是Hendon，还是Denneberg等，他们都只是限于离散情形，而(S)kulj则提出了一类递增容度的乘积，它适用于连续情形。本文正是在此基础上，进一步讨论有关的递增容度及其乘积的相关性质。 本文主要分为四部分。第一部分是绪论。主要是简单介绍乘积容度的背景及当前的主要成果和本文的工作。第二部分是递增容度。递增容度是(S)kulj在2003年利用扭曲测度的思想提出的，它是从可加测度上诱导出来的；利用递增容度与可加测度之间的关系，给出容度等价和本质规范的定义，从而引出对策论中的两个重要结论。第三部分是递增容度的乘积。对于(S)kulj所提出的递增容度的乘积，由于这类乘积容度是一大类，很难选择，因此我们感兴趣的是递增容度的上下限乘积，因为它们本身也具有递增容度的某些性质。结合Denneberg关于离散情形的一般容度的最小、最大乘积容度的描述，给出某一条件下递增容度的上下限乘积的等价形式，同时讨论这一上下限乘积容度的相关性质，并对其相关性质给出详细的证明，因为(S)kulj在文中并没有给出完整的证明。第四部分是一般容度的上下限乘积。对于(S)kulj所给出的递增容度的上下限乘积，其存在的主要问题在它受限于可加测度，因此如何推广这类上下限乘积在于如何减弱可加性。这里有两种方法可以考虑，一是考虑一般集函数上的递增集函数，而不是限制于可加测度上；二是考虑所有可加测度上的递增容度，再重新定义上下限乘积。在这里我们采用折中的办法，考虑具体某一族集函数上的递增容度，这类集函数比可加测度上的递增容度更为宽广。这部分里，首先利用(S)kulj所给出的递增集函数与一般容度之间的表达关系，给出了一般容度的上下限乘积的定义及相关性质。