【摘 要】
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方程解的性态是微分方程理论研究的一个重要基本课题，传染病动力学理论研究更是对它继承和发扬，可以反映传染病动力学特征的数学模型被创建，进而对模型进行动力学性态分析，进一步
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方程解的性态是微分方程理论研究的一个重要基本课题，传染病动力学理论研究更是对它继承和发扬，可以反映传染病动力学特征的数学模型被创建，进而对模型进行动力学性态分析，进一步显示传染病的发生发展变化过程，从而揭示出疾病的传播和环境中的各种因素的内在关系，为传染病的防治提供理论依据. 本文将利用微分方程的定性理论和分支理论研究三类具有非线性发生率的SEIR模型，以下几个方面是论文的主要研究内容. 1.提出一类受接种疫苗和媒体报道影响的SEIR传染病模型,得到决定疾病是否爆发的阀值R。和凡，然后研究了平衡点处的局部稳定性和全局稳定性. 2.给出一类具有非线性发生率的SEIR模型，得出无病平衡点和地方病平衡点，证明向后分支的存在，进一步给出了平衡点全局稳定性的分析. 3.研究一类具有时滞的SEIR模型，然后通过规范形分析，讨论了其动力性态，得到发生Hopf分支的充分条件，深层次的计算出决定分支方向和稳定性的参数条件.
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