现在的社会已经是一个数字化的信息时代,图像是在信息时代不可缺少的一部分。图像信号由于在其产生、传输等过程中,受到一些噪声的污染而变得模糊,给后期的处理带来很大的影响。图像去噪质量的好坏直接影响到后继的处理和分析结果,所以图像的去噪问题是图像处理中一个重要的研究领域。基于偏微分方程的图像处理更是图像处理领域中的一个重要分支,对它的数值方法进行研究有着十分重要的理论意义和实际的应用价值。本文从图像去噪的偏微分方程模型入手,对不同的模型进行了数值分析,采用了不同的离散格式和不同的边界条件来进行数值试验。　　 本文主要取得了以下几个方面独创性的科研成果:　　 首先,本文针对Rudin,Osher,Fatemi在1992年提出的:Rudin-Osher-Fatemi模型,利用Crank-Nicholson半隐式差分格式进行离散,克服了显式离散格式的不稳定性和迭代次数多的缺点。　　 其次,本文在求解过程中提出了一种基于矩阵格式的半隐式新算法,并将新算法应用于三种去噪模型-ROF、(BV,L1)和NROF模型,以及五种边界条件-零边界条件、周期边界条件、反射边界条件、逆反射边界条件和中值边界条件中,并分别进行了数值试验。　　 最后,分别采用了显式离散格式和基于矩阵格式的半隐式新算法对合成图像进行数值试验,数值试验结果表明采用基于矩阵格式的Crank-Nicholson半隐式离散格式的去噪效果比显式离散格式好,NROF模型的去噪效果略好于ROF模型,并且逆反射边界条件和中值边界条件可以较好的保持边界的连续性。