目前关于求解科学研究与工程计算中无界区域上的偏微分方程已有很多数值解法。其中基于自然边界归化的自然边界元法和其与有限元的耦合法具有保持原边值问题许多有用性质的优点,而且在边界上采用均匀网格的自然边界元法和其与有限元法的耦合法已得到一定的应用。但对于一些有间断解或大梯度解的问题,均匀网格比较浪费计算资源,从而可以根据偏微分方程的解的特点求得高精度数值解的自适应网格方法是一种很有效的工具。目前主要的自适应网格方法有：h-方法和r-方法。局部细化或粗化的网格方法(h-方法),通过改变节点的数目和单元尺寸达到提高数值求解的精度的目的；移动网格方法(r-方法),通过改变网格点的位置来实现白适应,在求解过程中保持网格节点之间的拓扑结构不变,通过等分布控制函数将较多的网格点移动到解需要精细逼近的地方,提高数值解的精确度。此外,对于求解区域是细长障碍物的外部区域问题,我们采用椭圆或椭球代替圆或球作为人工边界,这样可以节省大量计算。本文以二维Poisson方程外问题为例,主要内容分为两部分：第一部分,提出圆周人工边界基于非均匀网格的自然边界元法及其与有限元的耦合法,分别得到相应的收敛性和误差估计,讨论基于等分布原理的自适应移动网格方法,并且数值算例结果也验证了理论；第二部分,讨论椭圆人工边界非均匀网格的自然边界元法及其与有限元的耦合法,得到了二阶收敛的误差估计,也在两种算法上分别应用了基于等分布原理的自适应移动网格方法,算例结果支持相应的理论。