【摘 要】
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该文围绕燕鹏飞关于σ遗传闭包保持双网络空间的问题,借助具有σ遗传闭包保持cs*双网络空间和具有σ遗传闭包保持伪基空间已取得的成功经验,对具有σ遗传闭包保持双网络的空
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该文围绕燕鹏飞关于σ遗传闭包保持双网络空间的问题,借助具有σ遗传闭包保持cs*双网络空间和具有σ遗传闭包保持伪基空间已取得的成功经验,对具有σ遗传闭包保持双网络的空间进行研究,探索该空间的等价刻画及相关广义度量空间的联系,并由此讨论这类空间的可加性、遗传性、可积性及映射性质等拓扑运算性质.同时,再进一步考虑具有σ遗传闭包保持双网络空间的类似结构.这些结果将更加充实双网络与网络之间的关系,进一步明确遗传闭包保持集族与点可数集族或局部有限集族之间的内在联系,完善由双网络确定的空间关于拓扑运算下的某种不变性,丰富了广义度量空间理论.在σ遗传闭包保持双网络空间方面,该文主要结论有:定理1 空间X具有σ遗传闭包保持双网络当且仅当或者X是cosmic空间,或者X是σ闭离散空间.(定理2.1.4)定理2II <,α∈∧>X<,α>具有α遗传闭包保持双网络当且仅当或者每一X<,α>是cosmic空间且除可数个α外,X<,α>是单点集;或者每一X<,α>是σ闭离散空间且除有限个α外,X<,α>是单点集.(定理2.2.7)定理3闭映射保持具有σ遗传闭包保持双网络的空间(定理2.2.8)在σ弱遗传闭包保持双网络空间方面,该文主要结论有:定理4 空间X是cosmic空间当且仅当X是具有σ弱遗传闭包保持双网络的§<,1>紧空间.(定理3.1.2)推论5若空间X是具有σ弱遗传闭包保持双网络的k空间,则X或者是cosmic空间,或者是σ闭离散空间.(推论3.2.3)定理6 闭映射保持具有σ弱遗传闭包保持双网络的空间.(定理3.2.4)该课题研究系福建省高校科技资助科技资助项目(K2001110)
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