本文根据随机逼近的性质定义了梯度平均的同时扰动随机逼近算法，借助Lyapunov函数方法，证明了该算法收敛的充分必要条件。并讨论了该算法的渐近性。主要内容如下： 1、本文以Lyapunov函数为工具，对算法的收敛性进行了讨论。首先，根据随机系统的特征定义了梯度平均的同时扰动随机算法，并假设梯度函数满足局部Lipschitz连续，在此基础上讨论了算法的收敛的充分必要条件。(见定理2.1)2、对算法的收敛速度的探讨，除了假设梯度函数满足局部Lipschitz连续，还假设梯度函数的一阶矩阵在一定条件下是稳定矩阵。得到定理3.1。 3、在本文的最后，考虑了算法的渐近性质包括正态性和有效性。同样假设了梯度函数满足局部Lipschitz连续，并且梯度函数的一阶矩阵在一定条件下是稳定矩阵，并且还假设了噪声序列是关于鞅差序列的函数。得到定理4.1。而且，在此基础上，本文还探讨了算法最小正态性(有效性)，见定理4.6。