子矩阵束约束下的矩阵方程也称为矩阵束扩充问题，即给定一个子矩阵束，在某种约束条件下构造矩阵束使其满足矩阵方程，该问题出现在结构模型修正等领域。　　 本文讨论了子矩阵束约束下矩阵方程的最小二乘解、中心对称矩阵束和双对称矩阵束的扩充问题。主要结果概述如下：　　 对子矩阵束约束下矩阵方程AX-BY=D的最小二乘问题，导出了最小二乘解的一般表达式；考虑了其解集合对给定矩阵束的最佳逼近问题，证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性，得到了最佳逼近解的表达式，并将所得结果应用于子矩阵束约束下广义特征值反问题，导出了该问题解的表达式与最佳逼近解。　　 对子矩阵束约束下中心对称矩阵束的最佳逼近问题，首先讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的中心对称解，应用矩阵束的广义奇异值分解，导出了该问题有中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式；考虑了其解集合对给定矩阵束的最佳逼近问题，证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性，得到了最佳逼近解的表达式，并给出了求解最佳逼近问题的数值算法及数值例子。　　 研究了子矩阵束约束下双对称矩阵束的最佳逼近问题，首先讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的双对称解，利用Moore-Penrose广义逆和Kronecker积，导出了该问题有双对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式；考虑了其解集合对给定矩阵束的最佳逼近问题，证明了该问题解的存在性与唯一性，得到了最佳逼近解的表达式，并给出了求解最佳逼近问题的数值算法及数值例子。