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众所周知，1838年P．F．Verhulst与A．L．J．Quetelet提出了经典的Logistic模型，1993年T．G．Hallam和C．E．Clark修改了经典的Logistic方程．近些年来，许多专家和学者对Logistic方程中的两个参数：内禀增长率r和环境的最大容纳量K从不同方面进行完善．尽管Logistic模型还远不够精细，但是直到一百多年后的今天，它仍是种群生态学中的一个重要的而且被广泛应用的模型．尤其是近二十多年来，在自治系统与非自治系统中有关有限时滞型，无限时滞型，中立型，离散型，扩散型，离散时滞型，广义型，差分型Logistic方程的最优捕获策略，振动性，周期解，概周期解，渐近性态，全局性态等方向进行了各方面的研究，可参见文献[1-6]，[10-18]，[20-31]，[34]．其中在有关Logistic方程的两个重要参数r，K是周期函数和概周期函数方面，近期已经有学者对此进行了广泛的研究．文[1]得出，在适当的条件下，存在唯一一个周期为T的全局渐近稳定的周期解，并给出周期解的具体表达式．文[2]，[3]分别给出周期解的全局吸引性． 目前，据作者所知，在r，K是渐近周期函数方面，Logistic方程的结果却相对很少，文献[32，33]所讨论的系统参数r，K不仅是与时间t有关，而且是渐近接近于周期函数的．文献[14]给出了在适当的条件下，三种群竞争系统中，渐近系统的所有正解渐近于周期系统的唯一周期解．因而，为了更好地刻划客观世界，我们需要用更加符合客观实际的函数来描述生物种群的变化，于是作者对Logistic方程的两个重要的参数r(t)，K(t)分别是渐近周期函数时，研究渐近周期Logistic方程的渐近周期解，并且得到了解的存在性，唯一性，全局吸引性等一些良好的性质．并在此基础上，进一步研究渐近周期函数所构成的空间，相应的得到渐近周期函数空间是Banach空间．而且把结论推广到高维空间，也会得到渐近周期函数空间是Banach空间． 本文的具体安排如下：第二节给出渐近周期解存在唯一性和全局吸引性；第三节证明了在某些适当的条件下，渐近周期函数的性质；第四，五节分别证明了在一维和高维下，渐近周期函数空间是Banach空间．