【摘 要】
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极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)是估计分布参数的经典方法之一,该方法找到使似然函数最大化的参数值,是目前最常用的估计量求解方法.数据缺失在实验中较为常见,传统的估计量求解方法在处理缺失数据参数估计问题时将遇到很多困难,例如估计结果不准确,似然方程形式复杂等.EM(Expectation—Maximization)算法很好地解决了这些问题,它用迭代的
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极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)是估计分布参数的经典方法之一,该方法找到使似然函数最大化的参数值,是目前最常用的估计量求解方法.数据缺失在实验中较为常见,传统的估计量求解方法在处理缺失数据参数估计问题时将遇到很多困难,例如估计结果不准确,似然方程形式复杂等.EM(Expectation—Maximization)算法很好地解决了这些问题,它用迭代的方法求解参数的极大似然估计.本文研究几类分层模型参数估计的EM算法,并通过算例或数值模拟验证了所提方法的可行性,主要内容如下:1.研究了泊松一多项模型参数的估计问题,给出了参数的MLE和EM算法迭代方程,并通过一组白血病患者的数据,对比了缺失数据情形下极大似然估计和EM算法参数估计结果.2.推导了完全数据情形下多重泊松模型的MLE解析表达式,给出了适用于缺失数据情形参数估计的EM算法迭代方程,通过一个算例证明了 EM算法的有效性.3.将已观测数据视为不完全数据,推导了二项—泊松模型的EM算法迭代序列,并将该模型推广至三层,得到二项—泊松—指数模型,研究了该推广模型的参数估计问题.使用R软件进行模拟,验证了EM算法的可行性.
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