【摘 要】
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本文主要研究连通图的hamiltonian-like性质.首先，主要研究hamiltonian-1ike index.Hamiltonian index当初是由Chartrand和Wall在[20]中提出的，并证明了hamiltonian index的存
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本文主要研究连通图的hamiltonian-like性质.首先，主要研究hamiltonian-1ike index.Hamiltonian index当初是由Chartrand和Wall在[20]中提出的，并证明了hamiltonian index的存在性.1983年，Clark和Wormald在[25]中推广了此定义，把该定义推广到hamiltonian-like indices.其次，本文还给出了连通图可迹的一个充分条件.
我们很容易得到此定理的一个推论，此推论推广了[39)和[20]中的结果.为了定理的证明，我们给出了一个独立且有趣的结果，此结果改进了[61]中的结论.
定理2.3.27 设G是一个几乎三角剖分图，则L(G)是顶点泛圈的.
本文第三章主要考虑泛圈、顶点泛圈与最大度的关系，并给出了如下结论；
定理3.1.3 设G是一个非圈非路简单连通无爪图，则vp(G)≤｜(G)｜-△(G)+1.且此界在某种意义上是最好可能的.
定理3.1.4设G是一个非圈非路简单连通无爪图，则除了图3.1中的例外图类外，vp(G)≤｜V(G)｜-△(G).且此界在某种意义上是最好可能的.
定理3.1.5 设G是一个非圈非路简单连通无爪图，则p(G)≤｜V(G)｜-△(G).且此界在某种意义上是最好可能的.
本文第四章主要考虑hamiltonian-like indices，并得到如下结论：
定理4.1.1 设连通图G的最小度δ(G)≥3，则vps(G)≤s+2.
定理4.1.2设G是一个非圈非路本质2-边连通图，则h(G)≤ι(G)，且此界在某种意义上是最好可能的.
定理4.1.3设G是本质3-边连通图，则vps(G)≤s+2，且此界在某种意义上是最好可能的.
定理4.1.4设G是一个非圈非路本质2-边连通图，则pc(G)≤ι(G)+1.
在第五章中，我们给出了连通图可迹的一个新充分条件.
定理5.1.4设G是连通图，对任意满足1≤｜N(x)∩N(y)｜≤α-1不相邻的顶点x,y，总有｜N(x)∪N(y)≥n-δ-1成立，则G是可迹的.
在第六章中，我们提出了一些问题和猜想，作为论文的结束部分.
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