【摘 要】
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该文主要讨论瞬态周期系统的数值计算和模拟.其基本目标是确定系统的周期解,为进一步定量分析相关问题打下坚实的基础.对于这类两点边值问题,我们分类讨论了两种情形.对于周
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该文主要讨论瞬态周期系统的数值计算和模拟.其基本目标是确定系统的周期解,为进一步定量分析相关问题打下坚实的基础.对于这类两点边值问题,我们分类讨论了两种情形.对于周期已知的一般系统,该文给出了周期波形松弛算法,并总结和讨论了算法在收敛性方面的结果.对于周期未知的自治系统,考虑到传统分析方法在收敛域上存在的固有缺陷,该文引入了同伦的思想对原有算法进行了推广和修正.对改进算法的数值实验验证了理论分析结果.此外,对于后一种系统,我们还提出一种新的直接求解方法.该方法基于代数方程中Brent法的基本思想,采用未知周期和未知波形交叠预报校正的打靶法来获得系统的周期解.另一方面,对于较大型系统,我们讨论了它的并行计算.周期已知系统的波形松弛算法由于具有内在高度并行性,因而容易在并行机器上实现.周期未知系统在引入同伦参数法后可得到一个关于参数微分方程的Cauchy问题.对于此问题,我们考虑引入普通的波形松弛算法来对系统进行解耦并实现并行.
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