Guy和Nowakowski提出了如下公开问题:“David Gale想知道如果在Nim博弈中添加一个pass作为一个选项后，会有怎样的结果？这里两个参与者仅能使用一次pass，但不能在‘结束位置’使用”.　　本文基于Small Nim博弈模型来研究上述问题.Small Nim博弈模型可以描述为:有若干堆金币，参与者轮流进行博弈，每个参与者每次必须从最小堆移走正整数个金币.　　首先，将Small Nim博弈模型从两人推广到多人，得到多人Small Nim博弈模型.在标准联盟矩阵下，针对人数大于或等于堆数的情况，得到了该模型相应的博弈值和获胜的最优策略;针对人数小于堆数的部分情况，得到了相应的博弈值和获胜的最优策略.　　其次，通过在多人Small Nim博弈模型中添加pass选项，得到带pass的多人Small Nim博弈模型.在标准联盟矩阵下，针对人数、堆数、pass数这三个参数构成的众多情况，得到了该模型相应的博弈值和获胜的最优策略.　　再次，将带pass的多人Small Nim博弈模型中pass的选项逐步一般化，得到在标准联盟矩阵下该模型中众多位置的博弈值.　　最后，研究了环状有界的Small Nim博弈模型，给出了该模型在normal规则下的所有p位置和取胜的最优策略.