目前对传染病传播系统的建模分析与控制是当前系统科学和应用数学领域的一个热门研究课题.媒介传染病(包括疟疾，登革热，血吸虫病，黄热病登，禽流感等)和禽流感是所有传染病中危害比较大的两类传染病.本文根据这两类传染病传播和预防特点，通过建立数学模型，运用系统理论，微分方程理论，稳定性理论等，对其进行了系统研究，得到了一些在理论和实际上有价值的结果，这些结果有助于人们更好地理解媒介传染病和禽流感的传播规律，为预防和控制这两类传染病的传播提供理论基础.本文由四章构成，具体内容包括：　　第一章对本文的研究背景，国内外研究现状，研究思路和方法及本文要用到的基本概念和知识进行了简要介绍。　　第二章建立和研究了一类依赖媒介传播的传染病模型，假设患者康复后可以被再次感染，得到了基本再生数R0的表达式，证明了当R0<1时，系统存在后向分支，即当R0<1时，系统存在两个地方平衡点，此时，疾病仍会在人群中持续存在.证明了当R0>1时，系统存在唯一的地方平衡点.运用Lyapunov稳定性理论，Routh-Hurwitz判据，中心流形定理，第二加性复合矩阵等理论，证明了无病平衡点的全局稳定性，较小分支平衡点的不稳定性，较大分支平衡点的稳定性和唯一地方平衡点的全局稳定性。结果表明控制疾病单纯靠控制基本再生数是不够的。　　第三章建立和研究了两个在新的疫苗接种方式的疟疾传播模型.对于具有标准发生率的模型，得到了基本再生数R0(ψ)和有效再生数死R(ψ)的表达式，其中R0(ψ)1时，在一定条件下系统存在后向分支；当R0(ψ)>1时，系统存在唯一的地方病平衡点.对于具有双线性发生率的模型，同样得到了基本再生数Rm0(ψ)的表达式，并证明了当Rm0(ψ)<1时，无病平衡点局部渐近稳定；当Rm0(0)<1时，无病平衡点全局渐近稳定；当Rm0(ψ)>1时，存在唯一稳定的地方病平衡点.最后通过数值模拟验证了本章得到的主要结果，并进行了灵敏性分析。　　第四章简要介绍了什么是禽流感、近几年禽流感的流行状况以及禽流感动力学的研究概况，建立和研究了非自治的禽流感动力学模型.对具有周期感染率的禽流感模型，给出了无病平衡点全局渐近稳定和疾病持续的充分条件，对一般非自治的禽流感模型，给出了疾病持续与消失(灭绝)的充分条件。