近年来，二维六角晶格材料已成为研究的热点，由于其晶格结构简单，物理性质多样，并且有很多潜在的应用价值，极大的推动了凝聚态物理学和材料科学等领域的发展。本文主要研究石墨烯和硅烯晶格材料中的电子输运性质，主要内容如下:　　在第一章中，我们首先介绍了石墨烯和硅烯的晶格结构，然后从紧束缚模型出发计算它们的色散关系，进一步推导出锯齿型和扶手型边界的六角晶格系统的能带结构，并讨论了其性质，最后简要的介绍了自旋轨道耦合作用。　　在第二章中，研究了自旋轨道耦合作用下石墨烯pn结的电子输运性质。首先利用子带隧穿模型描述了粒子通过pn结的物理过程，粒子的入射能量处于pn结两端势能之间，粒子以隧穿的形式通过pn结，并伴随着电子-空穴转换。接着讨论电导随着费米能的变化情况，电导随费米能的变化曲线呈不等高阶梯状，并在费米能位于pn结两端能量中点时取得最大值。随着石墨烯pn结长度的增加，电导以指数形式衰减。自旋轨道耦合作用导致的能隙使电导显著减小，而边缘态的粒子则可以几乎毫无阻碍的通过pn结。最后还研究了在pn转换区中掺入替位杂质的情况，在弱杂质下，电导随费米能变化的曲线将不再对称;在强杂质下，仅边界态的形成的电导台阶能够保持。　　在第三章中，我们利用非平衡格林函数的方法计算了硅烯pn结双极性区域的电导。加上垂直与硅烯的表面电场后，K和K能谷间的能隙不等。能隙较小的能谷间的电子输运决定了pn结的电导，只有在较短的pn结可以观测到另一个能谷的电导。自旋轨道耦合作用较强时，无论pn结的长度多长，边缘态会出现在体能隙之中并且贡献一个单位的隧穿电导。对于较长的pn结，改变电场强度的过程中电导的峰值始终保持在某个确定的位置;对于较短的pn结，电导的峰值在交错势为0的位置。　　在第四章中，我们主要研究自旋轨道耦合作用下包含线性缺陷的硅烯纳米带的电子结构。在体能隙中存在缺陷相关的能带，对应于自旋螺旋态，分布在线性缺陷的附近。自旋向上的电子沿着缺陷的一个边界向前运动，沿着另一个边界返回，自旋向下的电子的运动情况与之相反。在硅烯晶格上随机分布着自旋反转散射子时，电子沿着线性缺陷会比在没有缺陷的位置经历更少的自旋反转散射。线性缺陷上的门电压可以调节自旋反转系数，线性缺陷可以看作自旋控制的波导。　　第五章总结了对本文的工作进行了简要的总结，并对这一研究领域的发展前景做了简要的展望。