本文研究描述两类肿瘤生长的高维自由边界问题，给出其严格的数学分析。全文分四章： 第一章，研究抑制物作用下的稳态multi-layer肿瘤模型的分歧问题。在研究了该问题扁平稳态解的存在性之后，重点寻求其非扁平稳态解的存在性。通过把原问题化成Banach空间上抽象算子方程的分歧问题，应用Crandall-Rabinowitz分歧定理证明该问题从扁平稳态解处可分歧出无穷多个非扁平稳态解。 第二章，研究时变multi-layer肿瘤模型的适定性和解的渐近性态．该问题是第一章所研究问题对应的演化形式。通过把该问题化为Banach空间中的抽象发展方程并应用Banach空间中抛物型微分方程(即可以用解析半群处理的微分方程)的局部适定性理论，证明了该问题在Holder空间中是局部适定的．在此基础上，应用线性化稳定性原理，通过分析线性化问题的谱，系统地研究了扁平稳态解在非扁平扰动下的稳定性和不稳定性。 第三章，研究稳态tumor cord肿瘤模型的分歧问题。该问题包含定义在R<2>中有界区域上的两个耦合的椭圆型方程，区域的边界由两条不相交的闭曲线构成，一条固定且已知，另一条为移动边界且待定。在证明了该问题有唯一的径向对称稳态解之后，把其化成Banach空间上抽象算子方程的分歧问题，并应用经典的分歧理论证明该问题有分歧现象产生。 最后一章，研究时变tumor cord肿瘤模型的适定性和解的渐近性态。通过把该问题化为Banach空间中的抽象发展方程并应用Banach空间中抛物型微分方程的局部适定性理论，证明了该问题在Holder空间中是局部适定的。在此基础上，应用线性化稳定性原理，通过分析线性化问题的谱，证明了该问题唯一的径向对称稳态解在Holder空间中的非径向扰动下是渐近稳定的。