承保人在保证投保人利益的基础上如何保持自身的稳定经营?除了一般的经营管理原则之外，如何利用数学知识尤其是概率统计中的知识来研究这个问题，这样就产生了保险数学，也称为精算数学。　　风险理论模型，是保险精算数学中重要的研究内容，在国外已经有上百年的研究历史．经典风险理论，主要处理保险事务中的一类古典随机风险模型，讨论模型在有限时间内的生存概率以及最终破产概率等问题。　　模型依时间分为连续时间模型和离散时间模型；连续时间模型有许多文献进行了研究，众所周知的结果Lundberg不等式和Crame-Lundberg近似公式．后来Feller、Gerber和Gordon E．Willmot运用随机过程的理论方法，取得了很多很好的结果，而对离散时间模型研究也越来越受到人们的关注．　　人们收集一个保险公司的各次索赔额的历史数据进行分析时发现“从最大的数据计起，大约占总次数20％的那些索赔的数额之和刚好是公司历史索赔总额的80％(甚至还多)”!对于那些占总次数20％的大额索赔情形，我们把它定义为金融与保险中的小概率事件。为了用数学的方法合理恰当地刻画小概率事件，人们引入了重尾分布的概念。　　此外，大偏差(Large Deviation)理论的研究也是保险数学的一大研究课题，它对于定量地刻划极端事件是十分有用的。　　本文就是在重尾的条件下，对某些模型进行研究并得到了若干大偏差结果．　　本文共分三章：　　第一章预备知识。　　第二章若干大偏差结果。　　第三章 GCNBRM和EGCNBRM在子类C中的若干大偏差结果。