加性群论与加性数论又称堆垒群论和堆垒数论,其中许多古典问题是直接问题,即给出群的两个子集A与B,我们来描述和集A+B的结构与特性是什么?相反的问题是逆问题,即当和集|A+B|尽可能小时,A与B的结构与特性是什么?　　 在这篇论文中,我们主要做了三个方面的研究:首先,我们对Viteks界进行了改进;其次,我们介绍了一个关于整数和集的直接问题的新结论;最后,我们讨论了|2^A|在几种特殊情形下的计算。　　 本文内容安排如下:　　 第一章绪论。主要介绍了关于加性数论的研究问题以及它的背景和进展及本论文的研究成果。　　 第二章关于Frobenius数Viteks界新的估值公式。主要是利用加法理论得到了Frobenius数一个新的公式和一个新的引理。利用新的Frobenius数公式和新的引理我们改进了Viteks界。　　 第三章讨论了关于整数和集的一些问题。主要是介绍了关于整数和集直接问题的一个新的结论;讨论了|2^A|在三种特殊情形下的计算。