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图G是一个简单图，其中A(G)表示图G的邻接矩阵。图G的特征值λi指邻接矩阵A(G)的特征值。图G的k阶谱矩Mk(G)=∑λki=tr(A(G)k)。也就是说，图G的k阶谱矩等于图G中长度为k的闭途径的数目，同时长度为k的圈是长度为k的闭途径中的一类特殊闭途径；顶点的k阶谱矩等于以该顶点为始点和终点的k长闭途径的数目。图G的Estrada指数EE(G)=∑eλi=∑Mk(G)/k!。根据公式可知，比较图的Estrada指数大小可以转化成比较图的谱矩大小。在本文中我们重点研究了谱矩的两类应用，主要工作包括： 1.研究了谱矩在计算圈数中的应用，同时给出了4圈和5圈的计算公式。 2.通过研究顶点谱矩，给出了比较两顶点谱矩大小的新方法；同时也给出了比较两个图的谱矩大小新的方法。 3.通过比较图的谱矩，刻画出了第四小Estrada指数的树图，同时也刻画出了第二大Estrada指数的单圈图。