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关于算术函数和特殊序列的研究在数论中是一个热门的课题.美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache在《只有问题，没有解答!》一书中提出了105个未被解决的问题.许多学者对其做了深入研究，并取得了丰硕的成果.
源于对Smarandache函数和Smarandache序列的兴趣，本文研究了由Smarandache函数、伪Smarandache函数和Euler函数所构成的方程的可解性以及Smarandache序列的整除性.具体内容如下：
1.给出了由Smarandache函数和欧拉函数所构成的三个方程的解的个数及解的形式，并提出了一个相关的猜想.
2.给出了由Smarandache函数和伪Smarandache函数所构成的两个方程的全部正整数解；
3.建立了Smarandache numerical carpet序列的一些整除关系.