【摘 要】
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关于算术函数的均值研究一直以来都是数论尤其是解析数论的重要课题.算术函数中的指数和、特征和、Dedekind和、Gauss和、Kloosterman和有着悠久的历史和丰富的内容,它们之间也有着密切的联系.近年来,很多学者对这些问题进行了深入的研究,并且取得了很多研究成果.这无疑对数论领域的发展起到了很大的作用.基于对以上问题的兴趣,本文主要对解析数论中的Hardy和与Kloost-erman和、广
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关于算术函数的均值研究一直以来都是数论尤其是解析数论的重要课题.算术函数中的指数和、特征和、Dedekind和、Gauss和、Kloosterman和有着悠久的历史和丰富的内容,它们之间也有着密切的联系.近年来,很多学者对这些问题进行了深入的研究,并且取得了很多研究成果.这无疑对数论领域的发展起到了很大的作用.基于对以上问题的兴趣,本文主要对解析数论中的Hardy和与Kloost-erman和、广义κ次Gauss和的算术性质进行了研究.此外,利用特征和的Fourier展式以及指数和的估计,研究了短区间中D. H. Lehmer司题的均值,进而还对由D. H. Lehmer问题的推广而生成的一种新的伪随机二进制数列进行了研究.而且还对一个丢番图方程进行了研究.具体来说,本文的主要包括以下几方面：1.关于经典的Hardy和与Kloosterman和的混合均值的研究.主要利用Dirichlet L-函数的均值定理和解析方法研究了Hardy和与Kloosterman和的混合均值性质,并且获得了有趣的渐近公式和恒等式.2.关于广义k次Gauss和的研究.主要利用经典的Gauss和的性质和解析方法研究了广义二次Gauss和的2k次幂均值的计算问题,并且得到了一个准确的计算公式.3.关于D. H. Lehmer问题的研究.利用特征和的Fourier展式以及指数和的估计,研究了短区间中D. H. Lehmer问题的均值,并给出了一个渐近公式.4.关于由D. H. Lehmer问题的推广而生成的一种新的伪随机二进制数列的研究.给出D. H. Lehmer问题的一个推广,由此生成一种新的伪随机二进制数列.利用指数和的估计来证明Ep-1是好的伪随机二进制数列.5.关于丢番图方程的研究.给出方程（an-1）（bn-1）=x2的所有正整数解（x,n）.
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半环上矩阵的代数理论在最优化理论、图论、离散事件网络模型等方面都有极其重要的应用.它们在数学、模糊数学、理论计算机科学与信息科学等学科中也都占有重要的地位.它们具有鲜明的背景、丰富的理论、众多的公开问题.本文主要研究几类具有鲜明背景的半环上的矩阵.全文分为五章.第一章是绪论,简要地介绍了半环上矩阵的代数理论的研究背景和现状,以及本文所获得的一些主要结果.第二章研究了有限分配格上的n阶方阵.在该章中
羽毛状晶首先在半连续铸造的工业铝合金铸锭中被发现,其形态十分特殊,整体呈扇形形貌,是由一系列取向相近的孪生枝晶组成。孪生枝晶不同于面心立方体系中的方向常规柱状枝晶,其主干通常沿方向生长,主干中心沿着（111）共格孪晶面分叉,而相邻主干二次枝晶臂生长相遇则会形成波浪形的非共格孪晶界。为此,羽毛状晶通常就会表现出孪生层片与非孪生层片交替生长的组织特点。通过对铝合金半连续铸造工艺或者
本文主要考察了拓扑弦理论与一些精确可解模型之间的关系。第一部分主要研究所谓Clabi-Yau晶体模型,后者为toric Clabi-Yau流形上的拓扑A模型弦理论的振幅计算提供了重大的简化。更具体的说,A模型弦的振幅可以视作统计物理中晶体溶解过程的生成函数。进一步,晶体配分也可以理解成Clabi-Yau几何的量子泡沫的求和,而后者正是由靶空间上的有效引力理论产生的。从这个意义上,Clabi-Yau
Etienne Bezout是18世纪法国的一位数学家,他的研究集中在代数学中的一个方向——方.程理论上。18世纪代数方程发展的方向之一就是方程组理论,求解方程组的消元法也在此期间发展壮大, Bezout消元求解方程组所用的多项式乘数法是得到最广泛认可的消元方法,并且成为现代多项式优化算法中运用多项式乘数的算法依据；Bezout求结式次数得到的Bezout定理是其理论中最耀眼的成就之一,成为代数几
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