在本文中,我们基于密度泛函理论,系统研究了不同石墨烯、硅烯和碳纳米管材料的电子性质和非金属富勒烯团簇的催化性质。在有关石墨烯材料电子性质的研究中,我们根据石墨烯赝超晶格中狄拉克锥位置的不同,将其分成了存在4重简并的（p,3m）类矩形赝超晶格、（p,3m±1）类矩形赝超晶格和一般形状赝超晶格3类,分别研究了它们在单轴应力、没有破坏A、B子晶格对称性的简并扰动、单轴应力和简并扰动共同作用、单轴应力和破坏了A、B子晶格对称性的扰动共同作用下电子性质的变化情况。研究结果表明:（1）单轴应力作用会使石墨烯赝超晶格中的狄拉克锥发生移动,且狄拉克锥的移动方向与石墨烯赝超晶格的类型有关;（2）未破坏子晶格对称性的简并扰动与破坏子晶格对称性的扰动在石墨烯材料中打开带隙的机制不同。通过调节单轴应力和简并扰动强度的相对大小,可以使保持反演对称性的石墨烯材料（如石墨烯纳米筛）实现半导体性和半金属性的相互转变。另外,由于硅烯与石墨烯具有类似的电子性质,我们也对硅烯材料进行了类似的研究,得到了与石墨烯材料相一致的结果。在有关碳纳米管材料电子性质的研究中,我们首先在石墨烯中模拟了碳纳米管的碳原子受力情况,给出了部分金属型碳纳米管存在带隙的原因。然后,我们分别研究了没有破坏子晶格对称性的简并扰动和破坏了子晶格对称性的扰动对3种不同（9,9）扶手椅型碳纳米管超晶格电子性质的调控情况,研究发现这两种扰动在碳纳米管材料中打开带隙的机制不同,这将有利于实际应用中更好的调控碳纳米管的电子性质。在有关非金属富勒烯团簇催化性质的研究中,我们研究了B、N元素分别单掺C₆₀分子团簇对CO和O2的吸附性能;计算了B、N元素不同共掺比例下富勒烯团簇的基态构型,并分别研究了它们对CO和O2的吸附性能;计算了C56BN3团簇催化CO氧化反应的反应路径和反应势垒。我们的研究结果表明:（1）B、N分别单掺富勒烯材料,均会促进CO氧化反应的发生;（2）在B、N共掺富勒烯材料中,B-N成键的团簇能量更低;（3）C56BN3团簇对CO氧化反应的催化活性很好,B、N共掺富勒烯团簇将是良好的新型非金属催化剂材料。