【摘 要】
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耦合Schrodinger方程组来源于各种实际问题,在许多物理、生物、化学乃至经济学等学科中都有实际应用。系数识别问题是一类经典的反问题,通过额外观测数据识别系统中的系数来研究系统的性质。Carleman估计在部分信息推论全局信息的系数识别问题中有巨大的作用,是研究反问题稳定性的有效工具本论文主要研究在两种观测条件下耦合Schrodinger方程组的两类系数识别问题的条件稳定性。首先建立耦合Sch
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耦合Schrodinger方程组来源于各种实际问题,在许多物理、生物、化学乃至经济学等学科中都有实际应用。系数识别问题是一类经典的反问题,通过额外观测数据识别系统中的系数来研究系统的性质。Carleman估计在部分信息推论全局信息的系数识别问题中有巨大的作用,是研究反问题稳定性的有效工具本论文主要研究在两种观测条件下耦合Schrodinger方程组的两类系数识别问题的条件稳定性。首先建立耦合Schrodinger方程组的Carleman估计,之后借助所建立的Carleman估计研究耦合Schrodinger方程组i（?）tu+△u+Au=0中识别系数矩阵A的Lipschitz稳定性。研究结果包括:一、矩阵A=(aij)n×n中的ajj（x）（1≤j≤n）未知,aij（x）（i≠j）已知且aij满足一定的先验条件,额外观测数据为（?）u/（?）v|S+×（0,T）或u|ω×（0,T）时,分别得到识别系数矩阵diag（A）的条件稳定性;二、矩阵A中的aij（x）（1≤i,j≤n）都未知且aij满足一定的先验条件,额外观测条件为x∈S+（?）Ω,∑i=1nqji（?）ui/（?）v=gj,（1≤j≤n）或x∈ω（?）Ω,Σi=1nqji’ui=gj’,（1≤j≤n）时,分别得到识别系数矩阵A=(aij)n×n的条件稳定性。
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