【摘 要】
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本篇论文主要研究的是带退化粘性项的单个守恒律方程，即所谓的广义Burgers方程，在二维半空间上的初边值问题的解的渐近行为．在给定的初边值条件下，其问题相应的解收敛到强稀疏波．
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本篇论文主要研究的是带退化粘性项的单个守恒律方程，即所谓的广义Burgers方程，在二维半空间上的初边值问题的解的渐近行为．在给定的初边值条件下，其问题相应的解收敛到强稀疏波．本篇论文的主要工作是，在给定的初边值条件下，给出问题在二维半空间上解收敛到强稀疏波并且提高了解对L2的衰减估计．
本篇论文的主要难点在于边界层奇异性的处理．我们通过构造稀疏波的光滑逼近函数来克服边界层的奇异性，同时将所研究问题转化成对两个扰动项的衰减估计，然后利用逼近函数的衰减性质得到解的L2的更好的衰减估计．
本篇论文主要研究方法为标准的L2能量方法．
本篇论文主要做的是该模型在二维半空间上的L2估计，分为四个部分来陈述．第一部分绪论从四个方面进行了概述．首先描述了本文研究的问题模型，其次总结了该问题的研究现状，接下来陈述了本文的主要定理及相关符号说明，最后列出了本篇论文的结构安排．第二部分给出了稀疏波的一系列光滑逼近函数来处理边界层的奇异性，同时将所研究的问题转化成对扰动项v(t,x)和V(t,x,y)的衰减估计．第三部分给出了扰动项v(t,x)的衰减估计及相关定理的证明．第四部分给出了扰动项V(t,x,y)的衰减估计及相关定理的证明．接下来我们可以做该问题在二维半空间上的LP估计，也可以做在多维半空间上的LP估计．
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