本研究介绍了无网格重心插值方法。采用重心Lagrange插值配点法与高阶重心有理插值配点法求解实现了弹塑性扭转问题以及粘弹性长记忆拟静态无摩擦接触问题。给出了无网格重心插值的近似方法，并运用重心插值配点法求解了一类二维椭圆型方程边值问题，给出了大量数值算例，比较了重心插值配点法在不同节点数量、节点类型以及形参情况下对解的影响。最后针对计算力学中经典的弹塑性扭转问题，构造了该问题的重心插值方法，实现了数值算例。讨论了Volterra积分方程、Volterra微分-积分方程，给出了用重心插值配点法处理Volterra积分方程的新离散方案并实现了数值算例，用给出的新的离散方案与传统的Volterra积分方程的离散方案进行了比较，以此说明新方案的有效性。研究了粘弹性长记忆拟静态无摩擦接触问题。结合第三章中的新方案来处理粘弹性长记忆项，详细给出了计算粘弹性长记忆拟静态无摩擦接触问题的重心插值配点法。最后进行了大量的数值实验，验证了方法的有效性，计算结果表明方法具有易于实现、精度高的优点。