风险理论主要是以保险公司的风险业务为研究对象，是对保险所面临的各种风险进行数理分析的理论学科.因此风险的度量就成为人们比较关心的问题.在很多突发事件中，如火灾、地震导致的财产索赔（主索赔）往往连带着医疗等其他索赔（副索赔），副索赔有可能与主索赔同时发生或延迟到下一个时段发生.因此有必要研究含副索赔下的风险模型.本文集中讨论副索赔下离散风险模型的破产概率，并考虑到随机利率对其的影响.这里我们使用的线性时间序列模型可以看成是离散的随机过程，本文的研究内容仅限于离散的情况.　　 第一章的绪论部分，简明介绍Lundberg-Cramér经典模型，以及个体保单的理赔方法和关于鞅的一些预备知识.　　 第二章中我们构造一个满足二元函数H（x，y）且带有副索赔的风险模型.利用递归的方法给出该模型中破产概率的一个递推关系式，得到鞅方法下终极破产概率和破产前瞬时赢余分布的一种上界.接下来，我们通过一个具有递推性质的积分方程，也导出破产概率的上界，并且证明该上界是优于经典模型下的上界的，从而为保险公司的实际经营提供了比较切实可行的理论依据.　　 在第三章，我们分别假设当利率和理赔额分别自相关时，讨论破产概率上界的估计问题.