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本文主要研究了单位球面中子流形的曲率、拓扑性质和Mobius特征以及Willmore子流形、类空子流形和局部对称黎曼流形中超曲面的曲率与拓扑性质,具体内容如下:1.研究了单位球面S(1)中具常数量曲率的n维紧致超曲面,给出了Cheng Q.M.所提出的关于单位球面中紧致超曲面的一个重要问题的拓扑回答.并对单位球面中具高余维数的非零平均曲率子流形给出了一个拓扑分类定理,推广和改进了Cheng Q.M.关于具常数量曲率的紧致子流形的一个分类定理.同时对具两个不同主曲率的超曲面给出了其曲率与拓扑性质的分类定理.2.研究了S(1)中无脐点且Mobius形式消失的子流形的Mobius特性,利用Mobius不变量——迹为零的Blaschke张量A以及Mobius截面曲率和Ricci曲率刻画了子流形的Mobius特性,并对Mobius法联络平坦的子流形给出了一个分类定理.3.研究了S(1)中Willmore子流形的曲率与拓扑,建立了单位球面中Willmore子流形的几个重要的积分恒等式.利用这些积分恒等式得到了Willmore子流形的关于截面曲率和Ricci曲率的内蕴刚性定理.并对法联络平坦的Willmore子流形给出了一些重要的分类定理.4.证明了de Sitter空间S<,p>(c)中具平行平均曲率向量的完备类空子流形当H<2>>c时其第二基本形式模长平方是上有界的.5.给出了de Sitter空间S<,1>(c)中具两个不同主曲率的完备类空超曲面的一个分类定理,并对平均曲率与数量曲率成线性关系的类空超曲面进行了研究,得到了一个重要的分类定理.6.研究了局部对称黎曼流形中极小浸入完备超曲面和具常平均曲率的完备超曲面,得到了这种超曲面的两个分类定理,推广了Shui N.X.和Wu G.Q.,Hlineva S.和Belchev E.以及Alencar H.与do Carmo M.等人在紧致情况下的结果.