论文部分内容阅读
本文通过J.M.Howie[1]对带的Hall半群的研究受到启发，得出了矩形带、矩形带的0-并及矩形带的强半格三种不同条件下的Hall半群，主要做了以下的工作：
(一)我们知道，任何一个带都是矩形带的半格，鉴于此本文第二节首先通过矩形带的有关性质得出了矩形带的Hall半群，具体说，得到了矩形带B的Hall半群WB的元素形式、乘法公式——αefαgh=—αeh(见(2.2.1))和以下两个结论：
(1)矩形带B的Hall半群WB与B同构(见定理2.2.1)。
(2)设S是纯整半群，B是S的幂等元带，若|We,f|=1，则μ=(Ж)见定理2.2.4)。
另外还得出WB中的Green关系的充要条件，即—αef(L)—αgh(=)f(L)h，—αef(R)—αgh(=)e(R)g，—αef(H)—αgh(=)f(L)且e(R)g(详见定理2.2.2)，进而阐明了WB的结构。
(二)本文第三节定义了矩形带的0-并，得到了它的Hall半群，同样得出了重要的乘法公式如下：—α00—α00=—α00，———αefαfg=—αeg，———αetαgh=—α00(详见定理3.2.1和定理3.2.2)，进而得出类似于矩形带的Hall半群的Green关系，由此推出矩形带的0-并的Hall半群只有两个(D)-类，其中—α00是一个(D)-类，其它所有元素都在同一个(D)-类中的结论。
(三)第四节中通过定义两类矩形带的强半格，从而得出它们的Hall半群Ws
(1)半格为Y=｛α，β，γ,…｝(其中α＞β＞γ＞…)的情形下，得出以下乘法公式：———ξα,αiμξα,αiμ=—ξα,αiμ，———ξα,βiμξβ,γiv=—ξα,γiv，———ξα,aiμξβ,βiμ=—ξα,βiμ，———ξα,βiμξγ,δiμ=——ξαγ，βδiμ(见定理4.2.2)。
(2)半格为如图4.2.1所示的子集半格的情形，推出了Ws的Green关系的充分条件如下：(j1，μ1，β1)(L)j2，μ2，β2)(→)——ξα1，β1i1μ1(L)——ξα2，β2i2μ2，(i1，λ1，α1)(R)(i2，λ2，α2)(→)——ξα1，β1i1μ1(R)——ξα2，β2i2μ2，(j1，μ1，β1)(L)(j2，μ2，β2)且(i1，λ1，α1)(R)(i2，λ2，α2)(→)——ξα1，β1i1μ1(H)——ξα2，β2i2μ2(见定理4.2.3)。
文章每一部分都画出了相应的蛋盒图，使各种Hall半群的元素形式和结构一目了然。