本论文的主要工作是用基于推转壳模型的Total-Routhian-Surface(TRS)计算方法，研究原子核的形变和形状共存现象。主要内容分为三部分：一，对偶偶核的基态形变和形状演化进行了系统性计算；二，讨论了质量数在80区附近的原子核的形状共存、三轴形变以及g9/2轨道对原子核形状的影响；三，讨论了超重核区的形状共存和基态超形变，并研究了反射不对称性形变对超重核裂变位垒的影响。 原子核形状演化的系统性研究：应用TRS计算方法，我们对核素图上已知的偶偶核进行了系统性计算，讨论了它们的基态形变随着质子数与中子数的演化。我们重点讨论了如下几个区域：A～80区的丰质子核的形状演化与形状共存；A～100区的丰中子核的三轴形变与扁椭球形变；Z(N)=78的同位素(同中子素)链上的三轴形变。对于八极形变，我们确定了可能存在着较大八极形变的核区。 A～80区原子核的形状共存和三轴形变：A～80核区，在长椭球形变、扁椭球形变以及球形方向上均存在一个比较大的能隙，使得这个区域的原子核存在着丰富的形状演化和形状共存的信息。首先，我们研究了Kr同位素中长椭球与扁椭球两种形状共存的现象。随着中子数的增加，它们的基态由扁椭球(70,72Kr)演化为长椭球(74,76Kr)。对于72Kr，随着角动量的增加，它的形状由扁椭球形变变为长椭球形变。其次，我们发现74Ge具有非常稳定的基态三轴形变(γ=30°)，并且在很高的角动量(I～24)下仍然稳定存在。进一步的计算表明，当Z(N)=34时，它的单粒子轨道在γ=30°时存在一个大的能隙，使得原子核具有稳定的三轴形变。最后，我们的计算显示，80Zr及其附近的原子核在基态和低激发态中存在着球形，长椭球和扁椭球三种共存的形状，在高角动量时会出现三轴形变。我们详细研究了质子与中子的g9/2轨道顺排产生的形状驱动效应。 超重核中的形状共存和超形变：我们首先对超重核区原子核进行了系统的TRS计算，重点讨论了超重核中正常形变和超形变共存的现象。我们计算得到的超重核的转动惯量，与已有的实验结果相一致。接着，我们在一个包含反射对称和不对称形变的更大的形变空间(β2，β3，β4，β5)下研究了超形变的稳定性问题。计算结果表明，当加入反射不对称形变自由度后，裂变位垒被显著压低。但是，对于No与Fm的一些缺中子同位素来说，他们的裂变位垒仍然较大，使得超形变的存在成为可能。特别地，我们预言248，250No存在一个超形变的基态。