Markov跳变系统是一类由时间与事件共同驱动的随机混杂系统，其状态变量是由系统状态和系统模态两个部分组成。系统的各个模态之间的随机跳变服从一个Markov过程，并且用此来描述系统参数的随机变化。由于Markov跳变系统可以为那些因诸多因素导致结构发生随机突变的实际系统提供一个合适的数学模型，近年来得到了广大专家学者的持续关注。本文在前人研究的基础上，利用随机分析学理论和时滞相关分析方法，针对带有时滞的Markov跳变系统的鲁棒控制与滤波问题进行了研究，主要内容集中在鲁棒镇定，非脆弱保性能控制.H∞控制、H∞滤波、非脆弱模糊H∞滤波等方面。具体研究内容概括如下：　　 1.研究了一类带有随机扰动和分布时滞的不确定Markov跳变时滞系统的鲁棒镇定问题。通过利用随机分析的知识，引入了适当的自由权矩阵，给出了该系统鲁棒镇定问题可解的时滞相关的充分条件。所得到的条件不仅与离散时滞相关，也和分布时滞相关。在此基础上，设计有记忆的状态反馈控制器，使得对容许的不确定性，闭环系统都是随机稳定的。提供的数值算例表明了所提出的设计方法的有效性。　　 2.针对一类带有随机扰动和模态相关混合时滞的不确定Markov跳变时滞系统，研究了鲁棒非脆弱保性能控制器的设计问题，即设计的控制器在实际应用中当其参数发生一定的变化时仍能保证相应的闭环系统是随机稳定的且满足给定的控制性能。这里所考虑的离散时滞和分布时滞皆与系统模态相关，即随系统模态的跳变而发生改变。通过构造一个依赖于Markov参数的Lyapuonv-Krasovkii泛函，应用广义的Ito公式，得到了系统非脆弱保性能控制器存在的时滞相关充分条件。最后，提供的数值算例说明了所提出的控制器设计方法的有效性。　　 3.讨论了一类带有模态相关时滞的Markov跳变时滞系统的H∞控制问题。这里所考虑的跳变系统中包含两个可分离的Markov过程，它们分别出现在开环系统和反馈控制中。在Lyapunov稳定性理论框架下，通过利用Reciprocal Projection引理，针对Markov过程的转移率可知和转移率未知这两种情况，分别给出了H∞控制器存在的充分条件。值得注意的是这些条件既依赖于时滞也依赖于指数衰减率。因此，在应用本文所给的方法设计控制器时可以根据不同的实际操作情况在一定区间内来自由选取衰减率。同时，相应的衰减系数也可被精确地计算出来。最后，给出两个数值算例说明所提出的设计方法的有效性和低保守性。　　 4.考虑了一类带有随机扰动和模态相关混合时变时滞的Markov跳变时滞系统的H∞滤波问题。通过选取一个新型的依赖于Markov参数的Lyapuonv-Krasovkii泛函和引入适当的自由变量相结合的方法，给出了新的时滞相关的有界实引理。经过数值算例比较发现，本文所给的有界实引理比文献中已有的结果有更小的保守性。基于该有界实引理，给出了不确定随机Markov跳变时滞系统的H∞滤波问题可解的时滞相关的充分条件及滤波器的设计方法。并通过提供的数值算例表明了该方法设计的滤波器能够保证滤波误差系统是均方指数稳定的且满足给定的H∞性能。　　 5.针对一类非线性中立型Markov跳变时滞系统，采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型的方法，研究了其模糊H∞滤波和非脆弱模糊H∞滤波问题。首先，基于一个改进的Jensen积分不等式给出了一个新的有界实引理，并进一步得到了模糊H∞滤波器设计问题可解的时滞相关充分条件。然后，针对滤波器在实际应用中因为一些原因其参数有可能会发生一定的变化，给出了非脆弱模糊H∞滤波器设计的方法，使得所设计的滤波器可以保证相应的滤波误差系统是随机稳定的且满足给定的H∞性能。