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本文包括两章，第一章为绪论，第二章利用山路定理和喷泉定理研究一类非线性Schr(o)dinger-Poisson系统在R3上解的存在性以及多解性.
下面来介绍本文的主要工作.
本文第二章主要研究下面的非线性Schr(o)dinger-Poisson系统({-△u+V(x)u+λφu=f（x，u），x∈(R)3，(1)-△φ=u2，x∈(R)3，其中f∈C((R)3×(R)，(R))，V∈C((R)3，(R)).)
为了得到我们的结论，函数f和V需要满足下列一些条件.((V1)infx∈(R)3V(x)≥V0＞0，V0是正常数，且对任意M＞0，m({x∈(R)3:V(x)≤M})＜∞，其中m({x∈(R)3:V(x)≤M})表示(R)3中的Lebesgue测度;)((f1)t≥0时，tf(x，t)≥0，且存在c＞0，p∈(4，6)，使得|f(x,t)|≤c(1+|t|p-1),x∈(R)3,t∈(R);(f2)存在A∈[0，V0)，满足limsupt→0f（x，t）/t＜a/2)对x∈(R)3一致收敛;((f3)lim|t|→∞F(x，t)/t4=∞，对x∈(R)3一致成立，其中F(x，t)=∫t0f(x，s)ds;(f4）存在σ∈[0，V0)，p∈(4，6)，使得)(f(x,t)t-pF(x,t)≥-σt2,x∈(R)3,t∈(R);(f5)f(x,-t)=-f(x，t),x∈(R)3,t∈(R);(f6)存在p∈(4，6)，使得h(s)=F(x，s-1t)sp为减函数;)((f7)infx∈(R)3,|t|=1F(x，t)＞0.)
我们得到的主要结论有:
定理2.1.1若(V1)成立，f满足(f1)-(f5)，则当λ=1时，问题(1)有无穷多个解{（uk，φk）}，使得当k→∞，有1/2∫(R)3[|▽uk|2+V(x)u2k]+1/4∫(R)3φku2k-∫(R)3F(x，uk)→∞.
定理2.1.2若(V1)成立，f满足(f1)，(f2)，（f4），(f6)，(f7)，则当λ＞0充分小时，问题(1)至少有一个非平凡解.