矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代开创的一个数学研究方向．在矩阵几何中，空间的点是某一类矩阵，两点问存在一种算术距离，还有一个变换群作用在这个空问上．矩阵几何的基本问题就是用尽可能少的几何不变量来刻画这个矩阵空间的变换群，其答案称为这个矩阵几何基本定理．本文主要刻画了交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理． 设R是一个交换主理想整环(PID)，用Kn(R)表示R上所有n×n交错矩阵的集合．本文首先研究了R上交错矩阵的极大集，得剑了Kn(R)中仟意的极大集经过变换X-tPXP+K0，VX∈Kn(R)，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)后的几何结构．然后用极大集的方法证明了R上的交错矩阵几何基本定理，即：设R是Jacobson半单的PID，且R的特征不等于2.设(4)是从Kn(R)剑自身的双向保粘切与保弱幺模性的双射，则当n＞4时，(4)的形式为：(4)(X)=atPXoP+K0,VX∈Kn(R)，其中a∈R*，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)，δ是R的自同构．当n=4时，(4)的形式为：(4)(X)=atP(X*)δP+K0，VX∈K4(R)． 本文最后讨论了R上交错矩阵几何基本定理在加法保持问题及图论上的一些简单应用．