密度泛函理论(DFT)是日前研究多体问题的主要方法之一在物理,化学核材料科学中有着广泛的应用,作为独立发展的Kohn-Sham DFT(KS-DFT)和量子DFT(Q-DFT)分别从能量泛函变分和“经典场”与“量子源”的两个不同角度入手来建立物理量之间的基本关系。在文章中讨论将这两种密度泛函理论应用到一个具体物理体系—Hooke原子(约束在谐振子势中的多电子系统),讨论该系统下一些重要物理量的性质。　　我们详细地介绍了我们在Hooke原子方面所做的原创性的工作。计算了在Hooke原子原点附近重要的物理量。我们发现,如果该系统具有球对称性,或者是对系统做球平均,那么一些重要的物理量,如密度-ρ(γ),动能密度-t(γ),在原点附近的展开只具有偶次方项。同时,KS-DFT系统的交换关联势-υxc(γ),及KS动能密度-ts(γ)等在相同的对称性要求下,在原点附近的展开也只具有偶次方项。之后将其推广到二维,以及三维约束在谐振子势中的相互之问具有一般的相互作用的多粒子体系,发现该结论仍然成立,即这个性质完全由谐振子势的性质所决定,与具体的二体相互作用势的形式以及纬度无关。　　同时,我们在该模型下应用Q-DFT,计算了在经典禁区内各个物理量,得到这些物理量的普遍性质,包括基态电子密度ρ(γ),交换关联势υxc(γ)及各分量的渐进行为。从中我们可以清楚地看到各分量对总的交换关联势υxc(γ)的贡献。例如,势中的O(1/γ)分量体现了电子之间的经典的静电相互作用和Pauli关联性;而KS Coulomb空穴只对1/γ3以及更高阶的项有贡献;而无论是Fermi空穴还是Coulomb空穴都对O(1/γ2)的项没有贡献,即O(1/γ2)完全是由于动能关联效应引起的。同时,我们还可以将其与已知的结果进行比较。当粒子数N=2时,得到与两电子Hooke原子相同的结果,而我们的结论也是对其打破电子数约束的一个普遍推广。