近年来，复杂网络的研究在实证方面和理论方面都取得了迅速的发展。复杂网络的实证研究得益于各类数据的大容量存储和快速发展的高性能计算机。复杂网络的理论研究得益于多学科的交叉。这些研究也可以分成对复杂网络结构性质和动力学行为的研究。本论文关注复杂网络结构的演化，特别是演化过程中出现的相变与临界现象。　　 首先，本文以渗流过程为例，讨论了复杂网络的动力学演化过程，以及其中的相变问题。本文提出了二维格点网络上的广义Achlioptas过程(GAP)。这个过程是渗流过程的推广。在GAP中，每一步将随机选取两个边，并考察它们所对应团的乘积，乘积小的那个边将以概率p被连接.p=0.5时，模型回到了随机增长的渗流模型;而p=1时，模型回到了最小乘积模型。在GAP过程中，我们考察团簇的尺寸来研究动力学行为和相变特性。利用有限尺度标度分析，我们发现，渗流相变在参数0.5≤p≤1对应的系统总是连续的。但是他们的临界指数依赖于p。也就是说，GAP在二维格点网络上的普适性是依赖于相关参数p的。　　 接下来本文讨论了具有长程相互作用的渗流过程。我们在一维渗流模型里考虑了随空间幂次衰减的长程相互作用项1/r-α。距离近的格点之间具有更大的连接几率，这个连接几率随空间距离呈幂次衰减。我们继续考虑团簇的临界性。当α在0和大约1之间，它表现出长程特性。所有这些α给出了相同的临界指数和普适类，也就是随机网络的临界指数和普适类。然而，当α大约在1到1.6之间时，序参量的临界指数连续改变，而关联长度的临界指数依旧不变。长程相互作用使得复杂网络的临界行为更加丰富。　　 本文还将团簇性质的研究引入到热力学系统。我们通过有限尺度标度性和蒙特卡罗数值模拟来研究了三维伊辛模型的二维团簇。虽然以往研究表明直接研究三维伊辛模型的团簇得不到任何临界行为。但是三维伊辛模型的二维团簇却表现出很好的临界行为。我们同时计算了相关的临界点和临界指数。数值结果确认了关联长度的发散是临界现象的核心思想。