该文首先针对标量守恒律的情形介绍了高分辨率格式反扩散混合法的基本思想,证明了此方法构造的格式保证解的总变差随着时间的发展而减小且具有二阶精度.在讨论过程中,先就标量方程建立E-O格式的Godunov格式的高分辨率格式的反扩散混合法,再推广到方程组.为了验证方法的有效性.该文针对Burgers方程、气体动力学方程组进行了大量的数值试验.必须指出是,由混合法得到的格式在每个节点处可能为一个方程组(由对导数的离散方式决定).但新增加的方程是三对角方程,即只增加O(1/h)的计算量,实验的结果令人满意,表明高分辨率格式混合法是一种很有发展前途的方法.该文还将所提的方法推广,构造Poisson方程和线性抛物方程的高精度格式.将所得到的格式和以有的格式比较.数值实验的结果表明,5点4阶精度格式甚至优于九点格式.对松弛迭代的分析表明这三种格式的收敛阶均为O(h<2>)阶.另外,该文中我们保绍了广义迎风格式.该格式形式上和E-O格中草药一致,它是从双曲方程的弱形式出发,反复利用Green公式,并将函数在网格边界上的值用迎风值代替.更有意义的是,当弱形式的有限空间取为高次元函数空间时,可以得到双曲方程的高阶格式.