微分代数方程(DAEs)为带有代数约束的系统,在实时仿真、线路分析、最优控制、计算机辅助设计、化学反应模拟以及系统管理等科学与工程领域中有着非常广泛的应用。在某些情况,我们不仅要知道方程在现在时刻的状态,还需要知道方程过去时刻的状态,这就产生了滞时微分代数系统(DDAEs)。由于非线性滞时微分代数系统的复杂性,要得到解析解的表达式是很困难的。因此,用数值方法求解这类系统已成为重要的手段,而有效地用数值方法的前提是分析研究解析解的各种性质,其中对于稳定性和渐进稳定性的研究具有非常重要的理论意义和实际意义。在本论文中,我们将讨论下列一类非线性滞时微分代数方程,首先给出该系统解析解稳定和渐进稳定的充分条件；其次证明该系统在满足一定条件下应用隐式欧拉法求解所得数值解是稳定的；继而进一步证明数值解是渐进稳定的；最后给出一些数值例子来验证,数据表明本文的理论是正确的。