分数阶微积分为粘弹性流体的本构关系以及多孔介质中的反常扩散研究提供了数学理论支撑。本文分别研究了分数阶粘弹性流体在同轴圆柱体之间的流动传热问题以及建筑材料中甲醛的反常扩散问题。研究内容如下:1)针对分数阶Oldroyd-B纳米磁流体在同轴圆柱体之间的沿轴向和径向的二维流动和传热问题,建立了柱坐标系下的分数阶边界层动量和能量方程。将有限差分方法与L1算法相结合得到控制方程的数值解。通过构造算例,并与精确解进行比较,验证了该方法的有效性。同时,讨论了时间分数阶导数参数和指数参数等因素对速度场和温度场的影响。2)基于人造板材是具有分形结构的复杂多孔介质,研究了挥发性有机物(VOCs)在室内干燥建筑材料中的扩散和释放特性,建立了时空分数阶扩散模型。其中,空间分数阶导数引入向上、向下转移概率,描述甲醛扩散的空间非局域性,时间分数阶导数描述甲醛扩散的历史通道依赖性,同时分析了材料面孔隙率的影响。利用有限差分方法和参数估计方法对方程进行数值模拟,模拟结果与实验数据吻合较好,误差值(67.44μg/m~3)远小于Deng和Kim的模型(190μg/m~3),证实了所建立的分数阶传质模型能更好地描述早期突破和拖尾现象,同时揭示了关键物性参数对甲醛释放规律的影响。3)利用时空分数阶扩散模型研究了人造板材中甲醛扩散到环境舱的释放特征。考虑具有延迟特性的分数阶化学反应、时变有效扩散系数和环境因素,修正了甲醛在人造板材内部的扩散方程和环境舱中甲醛释放的质量平衡方程。采用有限差分法结合L1、L2和R1算法进行数值模拟,采用基于Nelder-Mead单纯形搜索和粒子群优化方法相结合的算法(MH-NMSS-PSO)进行参数估计。该模型模拟结果与实验数据具有较高的一致性,另外,根据比较不同建材中甲醛散发到环境舱内的释放速率,揭示了人造板材分形结构对污染物反常扩散的影响。本文构建的分数阶粘弹性流体流动传热模型、反常扩散的分数阶传质模型以及数值分析方法,为后续研究奠定了基础。通过构造数值算例进行误差分析,验证了数值方法的有效性,为非线性分数阶偏微分方程描述实际复杂问题的建模和求解提供了思路。