本文讨论了随机环境下连续时间随机游动的热核估计，相遇问题，及其在粒子系统中的应用，主要分成三部分。　　第一部分讨论的是Z2上随机电导模型中的变速连续时间随机游动的相遇问题。考虑欧氏格点Z2。令E表示所有边组成的集合。设e={x，y}∈E，令(μe，e∈E)为一族满足μe∈[1，∞)的独立同分布随机变量，定义在一个概率空间(Ω，F，P)上。这个模型是Z2上的一个随机电导模型。令μx=∑yμxy。给定ω，可以定义Z2上的变速连续时间随机游动，其生成元为Lω，。设X1是随机电导模型中的变速连续时间随机游动，令qωt(x，y)=Pxω(Xt=y)表示生成元Lω对应的热核。Barlow和Deuschel在文献[3]中给出了热核估计。我们利用这个热核估计，证明了下面的定理：设(μe)独立同分布，μe≥1P-a.s.，存在Ω0()Ω，P(Ω0)=1，当ω∈Ω0时，令Pω表示给定ω下两个分别从x和y出发的独立的变速连续时间随机游动X=(Xt)和Y=(Yt)的分布，则Pω(Xt=Yt无穷次相遇)=1。　　第二部分讨论的是第一部分结论在粒子系统中的应用。我们考虑了选举模型和排他过程两种粒子系统模型，考虑了两种模型的不变分布问题。关于选举模型，我们得出结论：设(μe)独立同分布，1≤μe≤cP-a.s.对某个常数c成立。则存在Ω0()Ω，P(Ω0)=1，使得ω∈Ω0时，相应的选举模型的极值不变分布只有δn和δ1。关于排他过程，我们得出结论：设(μe)独立同分布，1≤μe≤cP-a.s。对某个常数c成立。则存在Ω0()Ω，P(Ω0)=1，使得ω∈Ω0时，相应的排他过程的极点不变分布集是{να：α∈[0.1]}。关于να的定义请见正文。　　第三部分讨论的是Z上长程渗流模型上的连续时间简单随机游动。设{P(n)}∞n=1是一串实数列。对两个不同的点x，y∈Z，x，y以概率p(x，y)=p(y，x)=p(∣x-y∣)相互连接.且不同对点之间的连接情况相互独立。p(1)=1，对n≥2，p(n)∈[0，1)且对某个s>2满足(1.1)。这就是我们要考虑的长程渗流模型。设这张随机图定义在概率空间(Ω，F，P)上。固定ω∈Ω，令d(x，y)=∣x-y∣表示x，y∈Z之间的欧氏距离，令μω(y)表示长程渗流模型中与y相邻的顶点的个数。定义Z上随机环境下的连续时间简单随机游动X=(Xn，n≥0，Pxω∈Z)，定义热核qωt(x，y)=Pxω(xt=y)/μω(y)令B(0，R)={y：d(0，y)