如何构造有效的稀疏近似逆预条件子用于加速求解线性方程组的迭代方法的收敛性一直都是科学计算中的重点关注问题。随着计算机计算能力的提高,人们探讨问题的深度和广度也逐渐增大,要求必须提高线性方程组的迭代求解效率。人们发现虽然稀疏近似逆能有效提高迭代方法的收敛性,但是构造大型稀疏矩阵的稀疏近似逆非常耗时。近年来,随着图形处理单元（Graphics Processing Unit,GPU）的发展及其编程模型（Compute Unified Device Architecture,CUDA）的成熟,如何基于GPU设计高效的稀疏近似逆预条件子引起了研究者们的广泛关注。基于此背景,本文面向GPU,对如何加速构造高效的稀疏近似逆预条件子进行了深入研究,主要工作和贡献如下:1.提出了一种静态的基于GPU自适应线程分配的并行稀疏近似逆预条件算法SPAI-Adaptive（Adaptive sparse approximate inverse）。在SPAI-Adaptive中,首先确定稀疏近似逆预条件子的稀疏模式,本文采用的是和系数矩阵A相关的稀疏模式确定方法;然后分初始化、计算阶段和组装阶段三个阶段分别设计并行算法,每个线程组计算预条件子的一列。为提高并行效率,根据矩阵的自身特点,提出了自适应分配线程的策略。通过和现在流行的并行稀疏近似逆预条件算法进行比较,结果显示本文提出的SPAI-Adaptive优于它们且有着更好的并行性。2.提出了一种动态的基于GPU并行稀疏近似逆预条件算法DFSPAI。相比静态稀疏近似逆预条件算法,DFSPAI（Dynamic fast sparse approximate inverse）的稀疏模式是在计算过程中动态确定的。首先确定预条件子每一列的非零元素的填充上限,并且设定初始预条件子为对角线模式,计算初始的I、J、QR、m_k和r_k,接着根据残差向量r_k计算可添加的列,然后在M中填充相应的非零位置,更新相应的I、J、QR,计算新的m_k和r_k,直至残差范数||r_k||₂小于设定的阀值或者非零填充数达到上限。实验结果显示DFSPAI取得了良好的效果。3.把提出的两种并行构造预条件子的算法应用到求解实际的稀疏线性系统Ax=b中。一方面验证本文提出的算法构造的稀疏近似逆预条件子的有效性;另一方面从多角度分析这两种算法之间的优缺点。