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本文首先研究了分数阶微分方程初值问题全局解的存在性和唯一性。通过给出若干反例说明已知结果的证明中存在的问题，换句话说已知结果是不完善的。而本文给出了新的引理，基于此建立了新的存在性和唯一性定理。
进一步，研究了一类分数阶微分方程C1解的存在性，并运用Liapunov方法给出唯一性的判定准则，同时给出了解的全局存在唯一性。
最后，研究了分数阶微分方程解的稳定性。然后把得到的结果用于分析HIV-模型平衡解的稳定性并得到了相应的结果。